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在梯菜ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB于点E，交对角线BD于点F，点G为BC中点，连接EG、AF。求（1）EG的长；（2...
在梯菜ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD，过点C作CE⊥AB于点E，交对角线BD于点F，点G为BC中点，连接EG、AF。求（1）EG的长；（2）求证：CF=AB+AF
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(1)
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
∵BD⊥CD，∠DCB=45°
∴△DBC是等腰直角三角形
∵CD=2
∴BC=2√2
∵G是BC的中点
∴EG=1/2BC=√2
（2）
证明：
延长BA，交CD的延长线于点M
∵AD⊥CD，∠DCB=45°
∴AD=CD
∵CE⊥AB
∴∠MBD+∠M=∠BCE+∠M=90°
∴∠MBD=∠MCF
∴△MBD≌△FDC
∴CF=BM，MD=FD
∵∠MDA=∠ADB=45°
∴△MAD=∠FAD
∴△MAD≌△FAD
∴AM=AF
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF
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