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1)∵OA=12,OB=6,由题意,得BQ=1×t=t,OP=1×t=t.
∴OQ=6-t.
∴y= 12×OP×OQ= 12×t(6-t)=- 12t2+3t(0≤t≤6);
(2)∵y=- 12t2+3t,
∴当y有最大值时,t=3
∴OQ=3,OP=3,即△首喊POQ是等腰直角三角形.
把△POQ沿直线PQ翻折后,可得四边形OPCQ是正方形.
∴点C的坐标为(吵岁3,3).
∵A(12,0),升芹睁B(0,6),
∴直线AB的解析式为y=- 1/2x+6
当x=3时,y= 9/2≠3,
∴点C不落在直线AB上;(3)△POQ∽△AOB时
①若OQ/OB=OP/OA,即6-t/6=t/12,12-2t=t,∴t=4.
②若 OQ/OA=OP/OB,即 6-t/12=t/6,6-t=2t,∴t=2
∴当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.
∴OQ=6-t.
∴y= 12×OP×OQ= 12×t(6-t)=- 12t2+3t(0≤t≤6);
(2)∵y=- 12t2+3t,
∴当y有最大值时,t=3
∴OQ=3,OP=3,即△首喊POQ是等腰直角三角形.
把△POQ沿直线PQ翻折后,可得四边形OPCQ是正方形.
∴点C的坐标为(吵岁3,3).
∵A(12,0),升芹睁B(0,6),
∴直线AB的解析式为y=- 1/2x+6
当x=3时,y= 9/2≠3,
∴点C不落在直线AB上;(3)△POQ∽△AOB时
①若OQ/OB=OP/OA,即6-t/6=t/12,12-2t=t,∴t=4.
②若 OQ/OA=OP/OB,即 6-t/12=t/6,6-t=2t,∴t=2
∴当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.
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