Question

证明：一个三角形的两条中线相等，则这个三角形是等腰三角形

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Answer 1

证明：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，

∴DF=EC，

而EC=BD，

∴BD=DF．

又∵D、E分别AC、AB的中点，

∴DE平行BC，

∴B、C、F三点共线．

∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，

又∵BD=CE，BC=CB，

∴△ECB≌△DBC（SAS），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．

Answer 2

三角形ABC中, D是AB中点, E是AC的中点, 有CD=BE,
连接DE构成BCED四边形,因为AE=EC, AD=DB, 所以DE//BC,
BCED为梯形, 又因为BE=CD,所以BCED为等腰梯形,
即BD=CE, 从而有AB=AC, 三角形ABC是等腰.

Answer 3

在三角形ABC中D为AB中点，E为BC中点
所以BD等于二分之一BC（中位线定义）
同理，CE等于二分之一BC
所以BD等于CE
又因为CD等于BE，BC等于BC
所以三角形DBC全等于三角形ECB
所以角ABC等于角ACB
所以AB等于AC(等角对等边）