Question

已知函数f(x)=sin2x-2sin^2x，（1）求最小正周期（2）f（x）取最大值时x的集合和f（x）的最大值

Answer 1

f(x)=sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-1=二分之根号二倍的sin(2x+四分之派）-1
所以（1）最小正周期为二派/2=π
（2）当f(x)取最大值时x的集合为﹛x︳x=kπ+π/8，k属于Z﹜，f（x）的最大值为二分之根号二-1

追问

过程？

Answer 2

解：f(x)=sin2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-1=根号2sin(2x+派/4）-1
其最小正周期T=2派/2=派
当2x+派/4=2k派+派/2，k取整数，即x=k派+派/8,k取整数时函数f(x)取得最大值为根号2-1,
此时x的集合为{x|x=k派+派/8，k是整数}。

Answer 3

最小正周期π（派），最大值根号2-1，集合｛x|x=kπ+π/8,k∈z｝