Question

如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿线线段DE向下翻折,使点A落在BC的F处

1.这下列结论一定正确的有
A 点F是BC的中点 B DE平行BC C AE 平分∠BAC D AF⊥DF E ∠BDF+∠FEC=2∠BAC
2.要使四边行ADFE为菱形，添加哪个条件?并证明
（1）点F是BC中点 (2)AF平分∠BAC ）（3）DE是中位线
3.若AF⊥BC，BC=10，求DE
求过程

Answer 1

1.E ∠BAC=∠DFE 用三角形内角和180，转换一下就出来了
2.（2）平分所以∠DFA=∠AFE
3.DE=5，

追问

能详细点吗

追答

1.∠BDF+∠B+∠DFB=180 ;∠FEC+∠C+∠EFC=180
∠DFB+∠DFE+∠EFC=180 ;∠DFE=∠A ∠A+∠B+∠C=180
推出∠BDF+∠FEC+(180-∠A)+(180-∠A)=360，故得证
2.由对折知，AE=EF;AD=DF,要使其为菱形，则AE=AD,若平分，则AF为三角形AED的角平分线，令AF与DE的交点为O，则∠ODF+∠DFA=∠ADO+∠DOA,∠AOD+∠FOD=180，故AF垂直DE，故同时也为高，等腰三角形三线合一，所以此时AE=AD，故得证
3.若AF⊥BC，则D、E为AB、AC中点