Question

大一微积分极限题目

题目：lim（x趋于0）e^x-e^sinx/xsin²x=？
要求过程和简易思路

Answer 1

无穷小代换和洛必达法则

追问

还是想问一下第二步至第三步怎么换的

追答

e^(x-sinx)-1~x-sinx

Answer 2

因为|yn-A|小于任意给点的任意小的正数ε，是在n无限增大的前提下才是成立的，所以{yn}的前有限项是不可能满足|yn-A|＜ε的，但因为n在无限增大，所以一定会找到正整数N，除去前N项，从第N+1项开始，|yn-A|＜ε是恒成立的。很明显的，这里的正整数N是与ε有关的。
数列{yn}是否以常数A为极限的关键是，对于任意小的正数ε，是否都能“找到”正整数N，使得n＞N时，|yn-A|＜ε恒成立。
N的确定才是关键的。