∫1/x(x^10+1)^2 dx
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∫1/x(x^10+1)² dx
分子分母同乘以x^9得：
=∫ x^9/[x^10(x^10+1)²] dx
=(1/10)∫ 1/[x^10(x^10+1)²] d(x^10)
令x^10=u
=(1/10)∫ 1/[u(u+1)²] du
=(1/10)∫ 1/u du-(1/10)∫ 1/(u+1) du-(1/10)∫ 1/(u+1)² du
=(1/10)lnu-(1/10)ln(u+1)+(1/10)1/(u+1)+C
=(1/10)lnx^10-(1/10)ln(x^10+1)+(1/10)1/(x^10+1)+C
=lnx-(1/10)ln(x^10+1)+(1/10)1/(x^10+1)+C
分子分母同乘以x^9得：
=∫ x^9/[x^10(x^10+1)²] dx
=(1/10)∫ 1/[x^10(x^10+1)²] d(x^10)
令x^10=u
=(1/10)∫ 1/[u(u+1)²] du
=(1/10)∫ 1/u du-(1/10)∫ 1/(u+1) du-(1/10)∫ 1/(u+1)² du
=(1/10)lnu-(1/10)ln(u+1)+(1/10)1/(u+1)+C
=(1/10)lnx^10-(1/10)ln(x^10+1)+(1/10)1/(x^10+1)+C
=lnx-(1/10)ln(x^10+1)+(1/10)1/(x^10+1)+C
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