Question

已知函数y=a(x3-3x)在区间(-1 ,1)上单调递增，求a的取值范围

Answer 1

要使函数y=a(x3-3x)在区间(-1 ,1)上单调递增，则其导数y'=a(3x^2-3)在区间(-1 ,1)上>0 ，
a(3x^2-3)在该区间上只能小于等于零，所以a<0.

Answer 2

y'=a(3x^2-3)在该区间上只能小于等于零。故a>0

Answer 3

∵y=ax3-3ax
∴导函数y'=3ax2-3a
∵y=a(x3-3x)在区间(-1 ,1)上单调递增
∴y'=3ax2-3a＞0（-1＜x＜1）
∴y'=3a(x2-1)＞0（-1＜x＜1）
∵x2-1恒＜0（-1＜x＜1）
∴3a必须＜0
∴a＜0

Answer 4

解：∵y′=a（3x2-3）
∴y′≥0在区间（-1，1）上恒成立
即a（3x2-3）≥0在区间（-1，1）上恒成立
而-3≤3x2-3＜0
故只需a＜0 （a=0不合题意舍去）
故答案为a＜0