Question

两个数的差2，它们的最大公因数和最小公倍数的和是86，这两个数是多少？

为什么84要除以二？

Answer 1

两个数的差为2且它们有公因数，那么其最大的公因数只能是2，所以这两个数的最小公倍数
为：86-2=84，所以有x(x+2)/2=84，即两个数的乘积为168，可写为：x^2+2x=168, 进一步可写为：（x+1)^2=169,可解得这两个数分别为：12和14

追问

我没有看明白。

追答

主要是第一句话你可能没有想通：设想一下有个数，将这个数加上2后，如果原来这个数可以被2以外的数整除，那么加上2后，还能够被那个2以外的数整除吗？所以这个数的最大公因数只能是2.

Answer 2

设这两个数是x，x
30，最大公因数是y，那么y必定能被x，x
30整除，所以y必需能被30整除，y可能是2，3，5，6，10，15，30。另外，他们最小公倍数必定是x（x
30）/y（如x＝6，那么另一个数是36，有最大公因数6，那么他们最大公倍数一定是6×36/6＝36），而且有x（x
30）/y-y=450,有x/y＝（y
450）/（x
30），y逐个代入，当y=5时，有x＝35，符合条件，那么这两个数就是35，65，最大公因数是5，最小公倍数是455，符合条件

Answer 3

希望能帮到你