Question

一道二维随机变量联合概率密度判断相互独立的问题，求过程！！急，在线等！！好的加分！！

设二维随机变量（ξ，η）的联合概率密度为
φ(x,y)=1，（0<x<1,|y|<x）；0，其他
判别ξ与η是否相互独立？
没有人么？

Answer 1

为了方便就用x，y表示啦~~
x、y独立的条件是f(x,y) = fX(x)*fY(y)，即联合概率密度等于边缘概率密度的乘积。
分别算出x、y的边缘概率密度。
f(x) = ∫(-x,x)f(x,y)dy
= 2x
f(y) = ∫(y,1)f(x,y)dx = 1-y， y>0
∫(-y,1)f(x,y)dx = 1+y，y<0
显然，f(x,y)≠f(x)*f(y)
所以不独立。