Question

初一证明题

如图，已知△ABC中，AB＜AC，AD平分∠BAC，E为DC上动点，过E作EF∥AD，交BA的延长线于F，交AC于G。当E为BC中点时，找出与线段BF相等的线段，说明理由。

Answer 1

CG=BF。
证明：因为 EF//AD，
所以 DE/CE=AG/CG，（1）
BE/DE=BF/AF，（2）
（1）X（2）得：
BE/CE=（AG/CG）X（BF/AF）
因为 E为BC的中点，BE=CE，
所以 AGXBF=CGXAF，
因为 EF//BC，
所以 角AFG=角BAD，角AGF=角DAC，
因为 AD平分角BAC，
所以 角BAD=角DAC，
所以 角AFG=角AGF，
所以 AF=AG，
因为 AGXBF=CGXAF，
所以 CG=BF。

追问

不用{

因为 EF//AD，
所以 DE/CE=AG/CG，（1）
BE/DE=BF/AF，（2）
（1）X（2）得：
BE/CE=（AG/CG）X（BF/AF）

}
这种方法行吗，没学过

追答

这种方法当然行啊，难道你乘法都没有学过吗？

Answer 2

因为E为BC中点
那么BE=CE

因为AD平分∠BAC
那么有角BAD=角DAC
因为DA//EF
那么有角BAD=角BFE
角DAC=角FGA
所以 角FGA=角BFE
那么有AG=AF

因为DA//EF
那么有BF:AF=BE:DE
CG:GA=CE:ED
所以BF:AF=BE:DE=CE:ED=CG:GA
可以证明BD=CG