Question

高中物理电学

两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图20所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个 回路中产生的焦耳热为Q.求：

图20
(1)ab运动速度v的大小；
(2)电容器所带的电荷量q.
(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离x，所用时间为t，则 有
解：E＝Blv
I＝E/4R
t＝x/v
Q＝I²(4R)t
解得v＝4QR/B²l²x
q=CU
解得q=CQR/Blx
我的问题是：Q＝I²(4R)t
这个等式可以写成
Q＝IEt，F做的功转换成整个电路的电能，然后
IE是这个电路的电能，这个电能难道全部转换为4个电阻的热能吗，还有对电容器充电的这部分能量呢？能量守恒啊！？但是我觉得解析没有问题……然后我就纠结了……高手啊，help!
可是在前面解的过程中就有I＝E/4R这一步，为什么不可以改写呢

Answer 1

"然后IE是这个电路的电能，这个电能难道全部转换为4个电阻的热能吗，还有对电容器充电的这部分能量呢？能量守恒啊！？但是我觉得解析没有问题……然后我就纠结了……高手啊，help!"
同学,
IE是这个电路的电能,这句话是对的,这公式适用于任何电路.
但这电能包含了两部分,一是电热,二是给电容充电.
把Q＝I²(4R)t改写成Q＝IEt,就错了!
前一个公式算出来只是电热的功.不含电容器那部分能量.
举个例子,你把电动机的电热Q＝I²Rt 当成电动机的总电功P=UIt,这样肯定大错特错啦.
所以,能量守恒,没有任何问题.
这是纯电阻电路和非纯电阻电路的问题.

Answer 2

对电容器充电的那部分能量是在电容器两端从没有电压到达到恒定电压这段时间内才有的，而当电容器两端电压恒定后，就没有电流再经过电容器，当然也就没有做功了，而你的公式计算的就是恒定状态的功，确实全部转化成了四个电阻的热能。

追问

可是题目中写的“在ab运动距离为x的过程中，整个 回路中产生的焦耳热为Q.”也就是说Q是从一开始计算的，而刚开始时金属棒才开始运动，此时才开始向电容器充电啊，这个过程并不是恒定状态

Answer 3

充电的不是Q，不属于焦耳热~~