Question

数列{an}中，an=(9-n)/2,求函数f(n)=(√2)^a1 (√2)^a2…(√2)^an(n∈N*)的最大值

数列{an}中，an=(9-n)/2,求函数f(n)=(√2)^a1 *(√2)^a2…*(√2)^an(n∈N*)的最大值，并指出n在什么范围内f(n)单调递增（或递减）

Answer 1

f(n)=(√2)^(a1+a2+a3+,,,,,,)=(√2)^(1/4*(-n^2+17n); n∈N*; 由复合函数的单调性可知：
n∈[1,8]；单增；
n∈[9,∞]；单减；
fmax=f(8)=f(9)=2^9=512;

追问

1/4*(-n^2+17n)是怎么出来的

追答

∑an=∑(9-n)/2=1/4*(-n^2+17n);

Answer 2

an是等差数列，下边是前n项和，直接带公式首项a1=4,公差d=1/2
a1+a2+a3+,,,an=1/4*(-n^2+17n)