Question

这两道求极限是怎么算的?

第一道题怎么代换的，第二道题代换完后怎么得出2/3?

Answer 1

过程如图所示，第一个为了去掉根号，所以这么代换，第二个用了一个等价无穷小

追答

你好，解题过程如图所示

有不清楚的随时可以追问我

满意的话帮忙采纳一下，谢谢

追问

第二个懂了，第一个代换的规则是怎样的?

追答

就是去掉根号

这样便于后续积分

开二次和开三次的最小公倍数就是6次

所以假设等于t的六次方，就都可以开出来

Answer 2

第一题是换元 t=x^6 ，这样就去掉上下的根号了，
第二题是用了展开，(1+x)^n-1 ~ nx

Answer 3

(23)
x^(1/3) -1 = [x^(1/6)]^2 -1^2 =[ x^(1/6) -1] .[ x^(1/6) +1]
x^(1/2) -1 = [x^(1/6)]^3 -1^3 =[ x^(1/6) -1] .[ x^(1/3) +x^(1/6) +1]
lim(x->1) [x^(1/3) -1]/[x^(1/2) -1]
=lim(x->1) [ x^(1/6) -1] .[ x^(1/6) +1] /{ [ x^(1/6) -1] .[ x^(1/3) +x^(1/6) +1] }
=lim(x->1) [ x^(1/6) +1] /[ x^(1/3) +x^(1/6) +1]
=2/3
(24)
y=1/x
y->0+
(1+2y+y^3)^(1/3) = 1+ (2/3)y +o(y)
lim(x->+∞) [ (x^3+2x^2+1)^(1/3) -x ]
=lim(y->0+) [ (1/y^3+2/y^2+1)^(1/3) -1/y ]
=lim(y->0+) [ (1+2y+y^3)^(1/3) -1 ]/y
=lim(y->0+) [ 1+(2/3)y -1 ]/y
=2/3