Question

知道液体压力公式：P 液压=ρ 液*g*h 么？谁能解释一下？

我说一下我自己的理解：

先说一个公式：S 均=V 块/ h 看看我给的插图（两个相同的容器），懂么？

懂的话我接着说：m 块=ρ 液*V块=ρ 液*S 均*h
G 块=m 块*g=ρ 液*S 均*h*g
若 G 块=F 液压
则 F 液压=ρ 液*S 均*h*g
那么 P 液压=ρ 液*S 均*h*g / S 受力面
若 S 均=S 受力面（如：柱形 等）
则 P 液压=ρ 液*g*h

但问题是：若 S 均≠S 受力面
那 该公式：P 液压=ρ 液*g*h 又如何成立呢？

可我的老师说：该公式适用于任意形状容器中的液体……
总之，要么公式是错的，要么证明方法有误。

大家帮忙则个！
插图在下面啊。

Answer 1

将椎体内的液体看作一个整体，椎体侧壁对液体有向下的分力，底面就要增加反作用力，就达到了各深度液体压力的平衡，即P 液压=ρ 液*g*h是成立的。
如果是圆柱体或其他竖直侧面，侧面对液体有水平的分力，左右平衡，对底部没有增加分力。

追问

是有分力，但并不代表分力作用一定与少掉的液体压力相等。
倒锥形呢？哦，不，倒圆台形，侧面的液体不会把全部重力都给斜壁承受吧？如果是一个物体，放在斜壁上，除了给斜壁承受压力，还会有向下的运动趋势，水也一样，也就是会给底面多一份压力，不是么？

追答

分力作用一定与少掉的液体压力相等。如果上部为圆柱体，下部为椎体，圆柱体内水位高，则下部椎体侧壁对液体有向下的分力就大，该处水压就大。
倒圆台体更好理解，P 液压=ρ 液*g*h，侧壁对液体有向上分力和水平分力，水平分力就是水压，侧壁受力要比圆柱体多承受向上的分力。圆柱体向上的分力承受在杯的底板上。

Answer 2

非柱形侧面有额外力，你的平衡方程不成立。

追问

是吧，我也这么认为。可我们老师说，这公式是前人经过一系列推理、实验得出，不会有误。可我用老师给的公式推理法（过程在上面）却证不出。

你能具体说一下你的观点吗？（关于 额外力）