关于曲面积分问题？
这个曲面积分应该如何求解呢，是利用高斯公式吗，将它转换为3dv，然后求解，这里内容有些混乱，求解答，谢谢感谢，或者利用对称性，希望讲解下具体思路...
这个曲面积分应该如何求解呢，是利用高斯公式吗，将它转换为3dv，然后求解，这里内容有些混乱，求解答，谢谢感谢，或者利用对称性，希望讲解下具体思路
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解题思路：补充三个坐标平面，使积分域成封闭曲面。
满足使用高斯公式的条件。
补充平面 ∑1：xOy平面，方向向下， 此平面上， z = 0， dz = 0；
补充平面 ∑2：xOz平面，方向向左， 此平面上， y = 0， dy = 0；
补充平面 ∑3：yOz平面，方向向里， 此平面上， x = 0， dx = 0；
∑+∑1+∑2+∑3 构成封闭曲面，可用高斯公式。
I = ∯<∑+∑1+∑2+∑3>xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫<∑1>xdydz+ydzdx+zdxdy
- ∫∫<∑2>xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫<∑3>xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫<Ω>3dv - 0 - 0 - 0 = 3·(1/3)(1/2)1·1·1 = 1/2
满足使用高斯公式的条件。
补充平面 ∑1：xOy平面，方向向下， 此平面上， z = 0， dz = 0；
补充平面 ∑2：xOz平面，方向向左， 此平面上， y = 0， dy = 0；
补充平面 ∑3：yOz平面，方向向里， 此平面上， x = 0， dx = 0；
∑+∑1+∑2+∑3 构成封闭曲面，可用高斯公式。
I = ∯<∑+∑1+∑2+∑3>xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫<∑1>xdydz+ydzdx+zdxdy
- ∫∫<∑2>xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫<∑3>xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫<Ω>3dv - 0 - 0 - 0 = 3·(1/3)(1/2)1·1·1 = 1/2
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