Question

高等数学 数列极限的证明？

请问这个证明中的N为什么要加上1？

Answer 1

一般来说，+1以后可以确保N肯定满足条件，是一种“保险”的方法，反正只要N存在，你就是加1000也是没有问题的
从结果看，如果真没有+1，你觉得那个不等式成立么？显然不成立吗
n>2/3e
[2/3e]是比2/3e小的最大整数，如果你去N=[2/3e]，怎么保证N>2/3e?

追问

请问这里的n和N都是指自然数吗

Answer 2

为了保证N一定是正整数啊

追问

哦哦 因为那个数取整之后可能是0或者负整数对吧？

Answer 3

| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<ε
| [2(3n+1)-3(2n+1) ]/[2(2n+1)] |<ε
| -1/[2(2n+1)] |<ε
1/[2(2n+1)]<ε
2n+1 > 1/(2ε)
n >1/(4ε)
选 N=[1/(4ε)] +1
∀ε>0, ∃N=[1/(4ε)] +1 , st
| (3n+1)/(2n+1) - 3/2 |<ε , ∀n>N
=>
lim(n->∞) (3n+1)/(2n+1) =3/2

追问

不好意思，看不懂您发的