Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC垂直BD，AC=6,BD=8，则该梯形的中位线长是多少

Answer 1

解：
作DE∥AC，交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=6，CE=AD
∵AC⊥BD
∴∠BDE=90°
∵BD=8
∴根据勾股定理可得BE=10
即BC+CE=10
∴BC+AD=10
所以梯形ABCD的中位线为5

Answer 2

中位线为5。
对角线垂直时做辅助线常用 平移对角线 的方法。构造出一个直角三角形，然后运用勾股定理计算。
作DE∥AC交BC延长线于E，
则ACED为平行四边形
在Rt△BDE中，BD⊥DE
BD=8 DE=6
∴BE=10
即BE=AC+BC
因为梯形中位线等于 上底下底和的一半
所以等于5

Answer 3

先平移对角线AC到DE,在直角三角形DBE中，BE=10,于是该梯形的中位线长是5.
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