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二重积分的计算方法
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
不一样。 x+y+z=4, z=4-x-y, √[1+(z')^2+(z')^2]=√3. 10. ∫ydS =∫ y√[1+(z')^2+(z')^2]dxdy = √3∫ ydxdy , 积分域关于x轴对称，y是奇函数，则积分为0. 若...
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利用极坐标计算二重积分，有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的。 I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x2 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x2在区间[0，1]所围成的面积，转换为极坐标后，θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：因为y=x2的极坐标方程为：rsinθ=r2cos2θ r=sinθ/cos2θ 因为直线y=kx和曲线y=x2的交点为(0,0),(k,k2),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cos2θ],则积分I化为极坐标的积分为 I＝∫dθ∫1/√(rcosθ)2+(rsinθ)2rdr =∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cos2θ]) =∫(sinθ/cos2θ)dθ(θ范围[0,π/4]) =∫(-1/cos2θ)dcosθ =|1/cosθ|(θ范围[0,π/4]) =1/cos(π/4)-1/cos0 =√2-1
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什么东西，看不懂
咱们讨论的是一道题吗
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