Question

高中数学不等式换元法

1<=x^2+y^2<=2,求证1/2<=x^2-xy+y^2<=3

Answer 1

令x=tcosa
y=tsina 1≤t≤√2
x^2-xy+y^2=t2-t^2sinacosa=t^2[1-(1/2)*sin2a]
1/2=1-1/2≤[1-(1/2)*sin2a]≤1+1/2=3/2
1/2≤t^2*(1/2)≤x^2-xy+y^2≤t^2*(3/2)≤3/2
故1/2<=x^2-xy+y^2<=3

Answer 2

要我做 直接画2个圆 根据中值定理 后面代数式的极值点必然在x轴y轴夹角的4条角平分线上且在大圆内，小圆外，即取极大值的时候 x=-y,极小值时x=y直接换掉x或y，代数式的极大值是3x^2 极小值是x^2其中(√2/2<x<1) 范围就求出来了
怎么样，中值定理的应用