Question

离散数学的主析取范式和主合取范式，图上这两道题怎么做

Answer 1

(¬p→r)∧(q↔p)

<=>(p∨r)∧  ((p→q)∧(¬p→¬q))

<=>(p∨r)∧(¬p∨q)∧(p∨¬q)

<=>(p∨r∨(q∧¬q))  ∧  (¬p∨q∨(r∧¬r))  ∧  (p∨¬q∨(r∧¬r))

<=>((p∨r∨q)∧(p∨r∨¬q))  ∧  ((¬p∨q∨r)∧(¬p∨q∨¬r))  ∧  ((p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨¬r))

<=>(p∨q∨r)∧(p∨¬q∨r)∧(p∨¬q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨q∨¬r)（主合取范式）

<=>(¬p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)（主析取范式）

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(p∧q→r)→(p→r)∧(q→r)

推论篇幅太大，就直接用真值表来求了。

p    q    r    p∧q→r    p→r    q→r    (p→r)∧(q→r)    (p∧q→r)→(p→r)∧(q→r)    

0    0    0    FALSE    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    

0    0    1    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    

0    1    0    FALSE    TRUE    FALSE    FALSE    TRUE    

0    1    1    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    

1    0    0    FALSE    FALSE    TRUE    FALSE    TRUE    

1    0    1    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    

1    1    0    TRUE    FALSE    FALSE    FALSE    FALSE    

1    1    1    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    TRUE    

可以看到最后一列有1个假，主析取范式为¬p∧¬q∧r，公式为可满足式

当p为真，q为真，r为假，公式为假，其余为真