求教一道高数极限？ 20
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这个不一定哦，也有可能都没极限哦。
比如设
xn=1+(-1)^n
yn=1-(-1)^n
易知，两者都无极限
但xn·yn极限为0
比如设
xn=1+(-1)^n
yn=1-(-1)^n
易知，两者都无极限
但xn·yn极限为0
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楼上的答案我觉得不对，这个命题如果没有限制的话是错误的
我这里可以举一个反例：
设:Xn=0,1,0,1,0,1......,即下标n为奇数的时候Xn=0下标n为偶数的时候Xn=1
Yn=1,0,1,0,1,0......，及下标n为奇数的时候Yn=1下标n为偶数的时候Yn=0
这个是对于任意的n，恒有Xn*Yn=0
则limXnYn=0,
但limXn和limYn都不存在。
题主列出的命题要正确的话，必须加这么一句条件，limXn和limYn均存在
我这里可以举一个反例：
设:Xn=0,1,0,1,0,1......,即下标n为奇数的时候Xn=0下标n为偶数的时候Xn=1
Yn=1,0,1,0,1,0......，及下标n为奇数的时候Yn=1下标n为偶数的时候Yn=0
这个是对于任意的n，恒有Xn*Yn=0
则limXnYn=0,
但limXn和limYn都不存在。
题主列出的命题要正确的话，必须加这么一句条件，limXn和limYn均存在
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正确的，因为假设xn和yn的极限不为0，为常数或者无穷，那么他们极限之积不可能为0
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