Question

在图3中,E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点,并且图中阴影部分面积为20平方厘米

求图中四个小三角形的面积和，并说明理由

Answer 1

连BD取BD中点O，BD与AF，EH分别交于M，N

连OE，OG，

△AGE面积是△ABD面积的1/4

△AGE=△OGE

△BGM=△OGM

△DEN=△OEN

由S△AEG+S△BGF+S△CFH+S△DHE=1

所以平行四边形EGFH面积也为1

简介

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

Answer 2

解：设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得S四边形BEDF=1 2 S四边形ABCD，S四边形AHCG=1 2 S四边形ABCD，
∴S1+x+S2+S3+y+S4=1 2 S四边形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=1 2 S四边形ABCD，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．
故四个小三角形的面积和为20平方厘米．

Answer 3

连BD取BD中点O，BD与AF，EH分别交于M，N
连OE，OG，
△AGE面积是△ABD面积的1/4，
△AGE=△OGE，
△BGM=△OGM，
△DEN=△OEN
由S△AEG+S△BGF+S△CFH+S△DHE=1，
所以平行四边形EGFH面积也为1.

Answer 4

解：设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得S四边形BEDF=1/ 2 S四边形ABCD，S四边形AHCG=1 2 S四边形ABCD，
∴S1+x+S2+S3+y+S4=1 /2 S四边形ABCD，S1+m+S4+S2+n+S3=1/ 2 S四边形ABCD，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴，
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20平方厘米．
故四个小三角形的面积和为20平方厘米．
此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，难点是需要分别求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S阴即可，这是此题的突破点．
望采纳，谢谢