Question

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2cm,过A1C1且平行与对角线B1D的截面面积是? 求详细过程!谢谢！

Answer 1

解：连结B1D1，交A1C1于点O，作DD1中点E，燃笑连结OE
则在△DB1D1中，点O.E分别是B1D1.B1D的中点
故有：OE//B1D且OE=B1D/2
又OE在平面A1C1O内，B1D不在平面A1C1O内
所以：B1D//平面A1C1O
即平面A1C1O就是过A1C1且平行与对角线B1D的截面所在平面
已知正方体棱长为2，那么：
A1D1=C1D1=2，ED=1
所以在Rt△A1OD1和Rt△C1OD1中，由勾股定理分别易得：
A1E=C1E=根号5
则在△A1C1E中，有：OE⊥A1C1
又面腊段做对角线A1C1=2根号2，那么：
在Rt△A1OE中，A1O=(A1C1)/2=根号2，A1E=根号5
由勾股定理OE=根号(A1E²-A1O²)=根号3
所以截面三角形A1C1O的面积为：
S=(1/2)*A1C1*OE=(1/2)*2根号2*根号轮衡3=根号6 cm²

追问

截面应该是A1C1E吧= =

追答

不好意思，字敲错了。应该是A1C1E！你说的对哈。

Answer 2

连接B1D1，交敏侍A1C1于M点.
取DD1的中点梁拿皮为N点，连接MN,NA1,NC1.则面NA1C1即为要求的截面。橡差
因为MN为△D1B1D的中位线，所以MN=1/2B1D
B1D=2根号3，所以MN=根号3
截面面积=1/2×A1C1×MN=根号6