如图三，点E为正方形ABCD的边AB延长线上一点。DE交AC于点F，交BC于点G。H为GE中点。求证BF⊥BH
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证明：
∵正方形ABCD
∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD
∵CF＝CF
∴△BCF≌△DCF （SAS）
∴∠CDF＝∠CBF
∵DC∥AB
∴∠E＝∠CDF
∴∠E＝∠CBF
∵∠CBE＝90,H是GE的中点
∴BH＝GH＝HE
∴∠E＝∠HBE
∴∠CBF＝∠HBE
∵∠HBE+∠HBG＝∠CBE＝90
∴∠CBF+∠HBG＝90
∴∠HBF＝90
∴BF⊥BH
∵正方形ABCD
∴BC＝CD，∠ACB＝∠ACD
∵CF＝CF
∴△BCF≌△DCF （SAS）
∴∠CDF＝∠CBF
∵DC∥AB
∴∠E＝∠CDF
∴∠E＝∠CBF
∵∠CBE＝90,H是GE的中点
∴BH＝GH＝HE
∴∠E＝∠HBE
∴∠CBF＝∠HBE
∵∠HBE+∠HBG＝∠CBE＝90
∴∠CBF+∠HBG＝90
∴∠HBF＝90
∴BF⊥BH
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