Question

已知圆C1:(x-4)^2+y^2=1,圆C2:x^2+(y-2)^2=1,圆C1 C2关于直线l对称,求直线l的方程

已知圆C1：（x-4）^2+y^2＝1，圆C2：x^2＋（y-2）^2＝1，圆C1 C2关于直线l对称，求直线l的方程,直线上是否存在Q，是Q到A(-2根号2，0）的距离减去Q到B(2根号2，0）的距离的差为4
已知圆C1：（x-4）^2+y^2＝1，圆C2：x^2＋（y-2）^2＝1，圆C1 C2关于直线l对称，求直线l的方程,直线上是否存在Q，是Q到A(-2根号2，0）的距离减去Q到B(2根号2，0）的距离的差为4,如果存在Q则求出Q点坐标，如果不存在Q则说明理由

Answer 1

1]
两圆圆心
C1(4,0), C2(0,2)
显然,两圆关于线段C1C2的中垂线对称.
设线段C1C2上的任意一点为P(x,y)
易知, (x-4)² y²=x² (y-2)²
整理可得直线:2x-y=3

2]
由题设可得方程组
2x-y=3
x²-y²=4. (双曲线定义）
易知,该方程组无实数解
∴满足题设的点Q不存在

Answer 2

解
[[[1]]]
两圆圆心
C1(4,0), C2(0,2)
显然,两圆关于线段C1C2的中垂线对称.
设线段C1C2上的任意一点为P(x,y)
易知, (x-4)²+y²=x²+(y-2)²
整理可得直线:2x-y=3
这就是要求的直线.
[[2]]]
由题设可得方程组
2x-y=3
x²-y²=4. (x＞0)
易知,该方程组无实数解
∴满足题设的点Q不存在

追问

请问这个x²-y²=4. (x＞0)是怎么来的

追答

到两个定点的距离差为定值的点的轨迹是双曲线.
这是双曲线定义
由题设可得双曲线方程x²-y²=4
题目中要求的点应该是双曲线与直线的交点,
方程组无解
说明点不存在