Question

求教线性代数的余子式问题

余子式和代数余子式是啥关系？
会算代数余子式，但是没看懂余子式有啥用，他们俩啥关系。
我会算代数余子式，我会算代数余子式，我会算代数余子式。
我想知道余子式有啥用，我想知道余子式有啥用，我想知道余子式有啥用。

Answer 1

我发图片给你看吧，因为打字不方便，看着也繁琐。

这是定义，比如M12余子式就是划掉第一行第二列后的行列式。然后我再给你看我自己做的笔记自己的理解

有具体的例子和解释，以及结论。
希望能懂，如果我讲的不清楚还可以追问我。

追问

谢谢！

Answer 2

1、n阶行列式某个元素的余子式，就是从行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原来的位置排列,得到的n-1阶行列式.
2、行列式某元素的代数余子式，就是在这个元素的余子式冠以与其下标相关的正负符号.
3、余子式和代数余子式的区别：它们相等或相差一个符号（它们的值相等或互为相反数.）

Answer 3

第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1
行元素都换为1所得的行列式，第2行的代数余
子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1
所得的行列式，．，第n行的代数余子式之和等于
把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式
。所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之
在n阶行列式中，把元素a。所在的第氵行和第j
列划去后，留下来的n－1阶行列式叫做元素a
的余子式，记作M

Answer 4

设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。

A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式[2]。

由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。

如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

Answer 5

例如一个N阶行列式，求aij元素的余子式，去掉aij所在的行和列上的元素，剩余的元素按原行列式的相对位置所组成的N-1阶行列式就是aij的余子式，而其代数余子式就是在余子式前多了-1的i+j次方，即多了个符号位。
余子式 Mij，代数余子式 Aij，则Aij=(-1)^i+j乘以Mij，你求出代数余子式，那么去掉符号就是余子式，余子式和代数余子式只有两种关系，相等或相反。