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不是分子取对数。
你所说“arctanx 变 x 是等价代换”指的是 arctan(x) 在 x = 0 处一阶导数是 1，所以在 x = 0 处的一阶拟合相当于 x * 1 吧。
3^x - 1 的导函数是 ln(3) * 3^x，在 x = 0 处的导数值是 ln(3)，所以 3^x - 1 在 x = 0 处的一阶拟合相当于 x * ln(3)。
如果你问的是高中数学题，就用以上解释了。如果问的是大学数学题，以上是一阶泰勒展开。
你所说“arctanx 变 x 是等价代换”指的是 arctan(x) 在 x = 0 处一阶导数是 1，所以在 x = 0 处的一阶拟合相当于 x * 1 吧。
3^x - 1 的导函数是 ln(3) * 3^x，在 x = 0 处的导数值是 ln(3)，所以 3^x - 1 在 x = 0 处的一阶拟合相当于 x * ln(3)。
如果你问的是高中数学题，就用以上解释了。如果问的是大学数学题，以上是一阶泰勒展开。
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当x趋近于0，
3^x-1
＝
等价于xln3
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公式
当x趋近于0时 e^x-1等价于x
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