Question

(1/1)×2+(1/2)×3+(1/3)×4+...+(1/99)×100

Answer 1

2/1+3/2+4/3+…+100/99
=1+1/1+1+1/2+1+1/3+…+1+1/99
=99+1+1/2+1/3+…+1/99
后面的数列是一个调和级数
=99+ln(n+1)+r
n=99,r为一小常量，约为0.577218，称为欧拉常数
=99+ln100+r

调和级数是发散的，是一个无理数
有如下近似计算公式：
当n很大时，有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
一半计算中，当n>50时，即可看作较大量
题目中n=100，在计算中可以当较大数量来看，代入公式有上述结果

Answer 2

原式子=（1-1/2)+(1/2-1/3)+（1/3-1/4)+..........(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+..........1/99-1/100
=1-1/100=99/100
这里用到一个公式1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

Answer 3

裂项相消＝1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...1/99-1/100=1-1/100=99/100