Question

高数常数变易法中一小疑问

其中画线的那个V1'和V2'怎么求出来的？我不知道怎么解得？

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Answer 1

首先，这一章其实不是不要求掌握的，不知道你是不是要参加竞赛，其实竞赛也不会考。在这里，令Y1V1’+Y2V2’=0纯粹是为了好算，这个书上有，是为了Y''不含V1'和V2',其实你也可以令V1=V2等等，只要是关于这两个量的等式都行。为什么？
因为要知道两个方程解两个未知数，现在你有两个未知数，但是只需要满足一个方程，所以要想解出来，还要一个方程，这个方程你就可以设了，比如说你要解方程XY1+XY2=0这个方程，（Y1，Y2用X表示），明显有无数组解，要想解出一个，只需令Y1=Y2，就可以解出，前提是只需要一个解。而常数变易法目的也是只要一个解就行了，因此才会令Y1V1’+Y2V2’=0，接出一个解来，目的就达到了，而这个等式也是经过那些数学家探索出来的，发现这样令会简化计算，如果不是有这样，也许就不是这个等式了。
拉拉砸砸一大堆，只是为了让你理解，这个确实有点难理解，上课老师一般不讲的。

追问

我想知道我画线的那一行v1'和v2'怎么求出来的

能否帮忙讲下？

或者写下

Answer 2

(6-11)与(6-12)这两个方程联立，是一个关于v1'与v2'的二元一次方程组，系数行列式非零，所以根据线性代数里面的克莱姆法则可得解。即使不用这个公式，直接消元也很容易求解啊。

追问

怎么解，我一时短路了

能否写下步骤？必采纳

追答

从(6-11)解出v1'=-y2/y1*v2'，代入(6-12)，得到一个关于v2'的一元方程，解出v2'，再带回v1'=-y2/y1*v2'就可以解出v1'。

追问

谢谢