Question

等腰梯形ABCD中 AB∥CD AD∥BC 点O是AC和BD的交点∠AOB=60° P,Q,R分别是AO,BC,DO的中点

求证△PQR是等边三角形

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AD=BC【腰相等】
AC=BD【对角线相等】
又∵AB=BA
∴⊿DAB≌⊿CBA（SSS）
∴∠DBA=∠CAB
∴OA=OB
∵∠AOB=60º
∴⊿OAB是等边三角形
∵AB//CD
∴∠ODC=∠OBA=∠OAB=⊿OCD=60º
∴⊿OCD为等边三角形
∵P，R分别为AO，DO的中点
∴BP⊥AO，CR⊥DO【
】
∵Q是BC的中点
∴PQ，RQ分别为Rt⊿BPC和Rt⊿BRC的斜边中线
∴PQ=RQ=½BC
∵P，R分别为AO，DO的中点
∴PR为⊿OAD的

∴PR=½AD
∵AD=BC
∴PQ=RQ=PR
∴⊿PQR是等边三角形

Answer 2

∵∠AOB=60，∴三角形AOB和CDO都是等边三角形。连接PB和RC，则PB和RC都是两个等边三角形的高∴三角形BPC和RCB都是直角三角形∵Q是BC边的中点∴PQ=1｜2BC（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）同理RQ也是BC的一半而PR是AD的一半即得证
一定要采纳啊
嘻嘻嘻

Answer 3

如果AB∥CD AD∥BC那么这就不是等腰梯形了 而是平行四边形了！！确定题没错？如果没错的话，试试边边相等