Question

多元函数 第19题第二问中求解条件极值，为什么我用拉格朗日乘数法求不出来x,y？

谢谢回答

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Answer 1

F'x=2x（1+λ）=0
F'y=-4y（1-2λ）=0
F'λ=x²+4y²-4=0
x=±2， y=0，λ=-1或者x=0，y=±1，λ=1/2

f（2，0）=f（-2，0)=9
f（0，1）=f（0，-1）=3
所以最大值为9，最小值为3

追问

您好，谢谢回答。请问您再求F’x时，不应该是2x+2入x吗？您的x怎么没有了呢？

不好意思，看到了，我以为是乘号。请问您的x,y是怎么求解的呢？

追答

F'x=2x（1+λ）=0
所以x=0或者λ=-1
当x=0时 代入F'λ=0，解得y=±1，再将y代入F'y=0，解得λ=1/2
当λ=-1时，代入F'y=0，解得y=0，再将y=0代入F'λ=0，解得x=±2

追问

非常感谢，明白了

Answer 2

可分为入=一1,1/2
入≠一1,x=0,入≠1/2,y=0四种情况

追答

可分为入=一1,1/2
入≠一1,x=0,
入≠1/2,y=0四种情况

追问

不应该是消去“入”，求出x,y吗？

追答

怎样好算怎样算看你,都可以

追问

您好，还是不明白怎么求出的x与y。谢谢您的回答

追答

就是分为四种情况,分别代入方程组

追问

好的，感谢您的回答，谢谢。