Question

（1-sin2α+cos2α）/（1-sin2α-cos2α）

Answer 1

利用：sin2a=2sinacosa、cos2a=2cos²a－1=1－2sin²a
则：
(1－2sin2a＋cos2a)/(1－sin2a－cos2a)
=[1－2sinacosa＋2cos²a－1]/[1－2sinacosa－(1－2sin²a)]
=[2cos²a－2sinacosa]/[2sin²a－2sinacosa]
=[cosa]/[sina]
=cota

Answer 2

（1-sin2α+cos2α）/（1-sin2α-cos2α）
=(2cos²α - 2sinα*cosα)/(2sin²α - 2sinα*cosα)
=cosα(cosα - sinα)/[sinα(sinα - cosα)]
=-1/tanα
或=-cotα

Answer 3

-cotα

Answer 4

（1-sin2α+cos2α）/（1-sin2α-cos2α）
=(1-2sinacosa+cos²a-sin²a)/(1-2sinacosa-cos²a+sin²a)
=(2cos²a-2sinacosa)/(2sin²a-2sinacosa)
分子分母同时除以cos²a得
=(2-2tana)/(2tan²a-2tana)
=2(1-tana)/[-2tana(1-tana)]
=-1/tana

Answer 5

1-sin2α+cos2α=2cos²α-2sinαcosα=2cosα(cosα-sinα)
1-sin2α-cos2α=2sin²α-2sinαcosα=2sinα(sinα-cosα)
∴(1-sin2α+cos2α)/(1-sin2α-cos2α)
=[2cosα(cosα-sinα)]/[2sinα(sinα-cosα)]
=-cosα/sinα
=-cotα