Question

急设a为常数函数f(x)=x^2+ x+(x-a)|x-a|⑴当a=0时求函数f(x)的值域域⑵当a≥a时，解不等式f(x)≥0过程谢谢

Answer 1

(1)f(x)=x²+x+x|x|，
若x≥0，则f(x)=2x²+x，f(x)∈[0,+∞)；若x＜0，则f(x)=x，f(x)∈(-∞,0)
∴f(x)的值域是（-∞，+∞）
(2)x≥a时，f(x)=x²+x+(x-a)²=2x²+(1-2a)x+a²
f(x)≥0，即2x²+(1-2a)x+a²≥0
△=(1-2a)²-8a²=2-(2a+1)²
若△≤0，即2-(2a+1)²≤0时，f(x)≥0恒成立，解集为(-∞,+∞)
若△＞0，即2-(2a+1)²＞0时，f(x)=0有两个根，
分别为x=(2a-1-√(2-(2a+1)²))/4;x=(2a-1+√(2-(2a+1)²))/4
f(x)≥0的解集为(-∞,(2a-1-√(2-(2a+1)²))/4]∪[(2a-1+√(2-(2a+1)²))/4,+∞)

Answer 2

(1)f(x)=x²+x+x|x|，
若x>=0，则f(x)=2x²+x，最小值是0，无最大值；若x<0，则f(x)=x，无最小值，最大值是0
∴f(x)的值域是（-∞，+∞）
(2)x>=a时，f(x)=x²+x+(x-a)²=2x²+(1-2a)x+a²
f(x)≥0，即2x²+(1-2a)x+a²≥0
△=(1-2a)²-8a²=2-(2a+1)²
若

Answer 3

第一问：把a=0代进去，可得函数f(x)=x^2+ x+x|x|，分段讨论，当x≥0时，原式=2x²+x，求导=4x+4，由于定义了分段条件，所以可知导数恒大于0，单调递增，即原式值域≥0，当x≤0时，
原式=x，可知其值域≤0.
第二问：a≥a，啥意思。。。没明白