Question

求大神解答，概率论习题？

Answer 1

分享一种解法。由题设条件，可得X的密度函数fX(x)=Ae^[-(x-1)²]，其中A=1/√π，x∈R。
(1)，∵Y=X²，∴y≥0.根据概率分布函数的定义，Y的分布函数FY(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=∫(√y,√y)fX(x)dx。
两边对y求导，得Y的密度函数fY(y)=A[e^[-(√y-1)²+e^[-(√y+1)²]/(2√y)=[e^[-(√y-1)²+e^[-(√y+1)²]/[2√(πy)]，其中y>0、fY(y)=0，y为其它。
(2)，P(1<X<1+√2)=∫(1,1+√2)fX(x)dx=A∫(1,1+√2)e^[-(x-1)²]dx。令t=(x-1)/√2。应用标准正态分布N(0,1)、查N(0,1)表，∴P(1<X<1+√2)=[1/√(2π)]∫(0,1)e^(-t²/2)dt=Φ(1)-Φ(0)=0.8413-0.5000=0.3413。
供参考。