Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a

（1）求证：B-C=π/2
（2）若a=根号二，求△ABC的面积.

注 π为派.圆周率那个.

Answer 1

宝中的？高一的？
我来教你
1）证明：由bsin（π 4 +C）-csin（π 4 +B）=a，由正弦定理可得sinBsin（π 4 +C）-sinCsin（π 4 +B）=sinA．
sinB（ 2 2 sinC+ 2 2 cosC）-sinC（ 2 2 sinB+ 2 2 cosB）= 2 2 ．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜3π 4 ，从而B-C=π 2 ．
（2）解：B+C=π-A=3π 4 ，因此B=5π 8 ，C=π 8 ，
由a= 2 ，A=π 4 ，得b=asinB sinA =2sin5π 8 ，c=asinC sinA =2sinπ 8 ，
所以三角形的面积S=1 2 bcsinA= 2 sin5π 8 sinπ 8 = 2 cosπ 8 sinπ 8 =1 2