Question

求积分∫(arctane^x/e^x)dx

Answer 1

原式=-∫arctane^xde^（-x）=-e^(-x)arctane^x+∫e^(-x)e^x/(1+e^2x)dx+c=-e^(-x)arctane^x+∫1/(1+e^2x)dx+c=-e^(-x)arctane^x+c+∫e^(-2x)/e^(-2x)+1=e^(-x)arctane^x+c-1/2∫de^(-2x)/e^(-2x)+1=e^(-x)arctane^x。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。

从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

术语和标记

如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间[a,b]上的积分记作其中的除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。

Answer 2

∫(arctane^x/e^x)dx

=-1/2∫arctane^xde^(-2x) 凑微分

=-1/2{e^(-2x)arctane^x-∫de^x/[e^2x(1+e^2x)]}

=-1/2e^(-2x)arctane^x+1/2∫(1/e^2x-1/(1+e^2x))dx

=-1/2e^(-2x)arctane^x-1/(2e^x)-1/2arctane^x+C

扩展资料：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

Answer 3

∫(arctane^x/e^x)dx

=-1/2∫arctane^xde^(-2x) 凑微分

=-1/2{e^(-2x)arctane^x-∫de^x/[e^2x(1+e^2x)]}

=-1/2e^(-2x)arctane^x+1/2∫(1/e^2x-1/(1+e^2x))dx

=-1/2e^(-2x)arctane^x-1/(2e^x)-1/2arctane^x+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

∫(arctane^x/e^x)dx

=-1/2∫arctane^xde^(-2x) 

=-1/2{e^(-2x)arctane^x-∫de^x/[e^2x(1+e^2x)]}

=-1/2e^(-2x)arctane^x+1/2∫(1/e^2x-1/(1+e^2x))dx

=-1/2e^(-2x)arctane^x-1/(2e^x)-1/2arctane^x+C

扩展资料

求积分主要的方法有三类：

第一类是凑微分，例如xdx=1/2dx2，积分变量仍然是x，只是把x2看着一个整体，积分限不变。

第二类换元积分法，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。

第三类分部积分法，设u=u(x),v=v(x)均在区间[a,b]上可导，且u'， v'ER ([a,b])。

Answer 5

原式=-∫arctane^xde^（-x）=-e^(-x)arctane^x+∫e^(-x)e^x/(1+e^2x)dx+c=-e^(-x)arctane^x+∫1/(1+e^2x)dx+c=-e^(-x)arctane^x+c+∫e^(-2x)/e^(-2x)+1=e^(-x)arctane^x+c-1/2∫de^(-2x)/e^(-2x)+1=e^(-x)arctane^x-1/2ln│e^(-2x)+1│+c
打了累死了。。。