Question

请问下图的定积分应该怎么计算？

如图，需要详细过程，谢谢

Answer 1

其实sec^3的积分是有公式的，先化成含secx的积分的式子，然后就可以再用一次公式求出来了。

Answer 2

∫ (sect)^3 dt

=∫ sect dtant

=sect.tant -∫ sect.(tant)^2 du

=sect.tant -∫ sect.[(sect)^2-1] du

2∫ (sect)^3 dt =sect.tant +∫ sect du

∫ (sect)^3 dt

=(1/2)[ sect.tant +ln|sect+tant| ] +C

∫(0->arctan(4/3)) (sect)^3 dt

=(1/2)[ sect.tant +ln|sect+tant| ]|(0->arctan(4/3))

=(1/2)[ (5/3)(4/3) + ln(5/3 + 4/3) ]

=(1/2)( 20/9 + ln3 )

where

tant =4/3

cost = 3/5

sect =5/3