Question

在等腰梯形ABCD中,已知AD//BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=根号6,求梯形的周长.

Answer 1

解：过点D作DF⊥BC于F
∵AD//BC，∠DAC=45
∴∠ACB＝∠DAC＝45
∵AE⊥BC
∴AE＝CE
∵AC＝√6
∴AE＝CE＝AC/√2＝√6/√2＝√3
∵∠B＝60
∴AB＝AE/（√3/2）＝√3/（√3/2）＝2,BE＝AE/√3＝1
∴BC＝BE+CE＝√3+1
∵AB＝CD
∴∠DCB＝∠B
∵DF⊥BC
∴∠AEB＝∠DFC
∴△ABE≌△DCF （AAS）
∴CF＝BE＝1
∴EF＝CE-CF＝√3-1
∵AD//BC，AE⊥BC，DF⊥BC
∴矩形AEFD
∴AD＝EF＝√3-1
∴梯形周长＝AB+BC+CD+AD＝2+√3+1+2+√3-1＝4+2√3

Answer 2

作图，在三角形AEC中根据勾股定理解出AE=EC=根号3，在三角形ABE中解出AB=2，BE=1，接下来不难求出梯形周长。周长=4+2倍根号3