Question

一道初中数学题，大神们帮帮忙

问题探究
（1）如图1，AB是⊙O的弦，点C、D是⊙O上异于A、B的两点，则∠ACB_____∠ADB（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）如图2，AB是⊙O的弦，点C是⊙O上异于A、B的点，点D在⊙O外，则∠ACB与∠ADB有怎样的大小关系？请说明理由.
问题解决
（3）如图3，在一幢高11.6米的楼（BC）顶竖立一块高为4米的宣传西安世园会的广告牌AB.小明从楼前笔直地走向楼底，在此过程中（小明的眼睛到地面的距离DE为1.6米），小明看广告牌的视角∠ADB是否存在最大值？若存在，请说明理由，并求出此时小明到楼底C的距离；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）=
（2）∠ACB>∠ADB
证明，设AD交圆于E,则∠ACB=∠AEB
而∠AEB>∠ADB
所以∠ACB>∠ADB
（3）由（1）（2）可知当视角∠ADB是最大时D在过A、B的一个⊙O上，且D为该圆与直线DG（过D作DG平行于EC交AC于G） 的切点，此圆半径为=11.6-1.6+4/2=12
作OK垂直于AB于K
在三角形OBK中，由勾股定理解得OK=2√35
即存在最大值 此时小明到楼底C的距离2√35米

追问

懂了，谢谢。不过问一下，如果我在中考的时候碰见这类题该怎么想啊

追答

这种题叫阶梯题，第一二问对第三问是有启发的，第三问是有一点综合性的，要冷静思考哦，
如果超过15分钟仍无思路时，建议你先检查一下前面的试卷，然后再来，可能思路就会打开

Answer 2

=
> 连接B点和AD与圆的交点即可
2√35

追问

第三问怎么算啊

追答

第三问我是根据前两问推出来的、
考虑一种情况
当人的眼睛 和广告牌的两端在同一圆上 且当人的眼睛所在的位置为圆的最低点时即可

Answer 3

第一题是=，因为同弧所对的圆周角相等