Question

甲乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸版中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4-K）张，乙每次取6

Answer 1

解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b-a）=42，而0＜k＜4，b-a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=-3×18+162=108张．故答案为：108．解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b-a）=42，而0＜k＜4，b-a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=-3×18+162=108张．故答案为：108．

Answer 2

设甲取了x张4张，乙取了y次6张（y≥1,0＜k＜4）
依题意可知两人所取总牌数相等，所以可列等式4x+（4-k）（15-k）=6y+（6-k）（17-y）
通过化简得出k（2+x-y）=42
依题意k=1,2,3
（1）k=1,2+k-y=42，但x≤15，y≤16，舍去；
（2）k=2,2+x-y=21，但x≤15，y≤16，舍去；
（3）k=3,2+x-y=14,x=15，y=3；x=14，y=2；x=13，y=1；
①x=15，y=3 15×4=60（张）60×2=120（张）【因为两人所取总牌数相等】
②x=14，y=2 14×4+（15-14）×（4-3）=57（张） 57 ×2=114（张）【理由同上】
③x=13，y=1 13×4+（15-13）×（4-3）=54（张） 54×2=108（张）【理由同上】
108＜114＜120
所以纸牌最少有108张。
【答题过程若有不对的地方请谅解，本人才初一=。=谢谢~】

Answer 3

解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b-a）=42，而0＜k＜4，b-a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=-3×18+162=108张．故答案为：108．解：设甲a次取（4-k）张，乙b次取（6-k）张，则甲（15-a）次取4张，乙（17-b）次取6张，则甲取牌（60-ka）张，乙取牌（102-kb）张则总共取牌：N=a（4-k）+4（15-a）+b（6-k）+6（17-b）=-k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b-a）=42，而0＜k＜4，b-a为整数，则由整除的知识，可得k可为1，2，3，①当k=1时，b-a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；②当k=2时，b-a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；③当k=3时，b-a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证a≤15，b≤16，b-a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=-3×18+162=108张．故答案为：108．

Answer 4

甲乙两人玩纸牌游戏，甲每次取4张或（4-k）张，乙每次取6张或（6-k）张，甲取了15次，乙取了17次两人一边多，问纸牌至少多少张

Answer 5

是新初二的？呵呵，本人也想问哪……