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容易知道当f≠0时,(g/f)'>0,也就是在f的两根之间,g/f是单调严格递增的,且f小根处g/f趋近负无穷,f大根处g/f趋近正无穷,因此,必有一处g/f为0,即g等于0
追问
为什么f小根处g/f趋近负无穷,如果g在小根处也趋于0呢
追答
g在f两根处是确定值,不会是断点,否则与连续可微矛盾,也不会是0。事实上,比如在小根处,把条件的行列式打开,有f'g<0,若f'>0,则g<0,即g/f趋近负无穷,可推出大根处相反;若f'<0,就能得出反过来的结论但与递增矛盾。所以说的没错
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介值定理
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part of the baggage, w
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