Question

高中文科综合大题难题一道 我采纳

17.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.
(1)
求cos(A+B)的值；
（2）设a=√10,求△ABC的面积。

Answer 1

1
∵cosA=(2√5)/5,cosB=3√10/10.
∴sinA=√5/5,sinB=√10/10
∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10
=√2/2

2
∵cos(A+B)=-cosC
∴cosC=-√2/2
∵b/sinB=a/sinA, a=√10,
根据正弦定理得：
b=asinB/sinA =(√10*√10/10)/(√5/5)=√5
∴S△ABC=1/2absinC=1/2*√10*√5*√2/2=5/2