Question

已知sina+cosa=1/3,则cos2a=

Answer 1

解：由：sina+cosa=1/3,
得：(sina+cosa)^2=(1/3)^2
(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2=1/9
1+2sinacosa=1/9
sin2a=-8/9
因为：(sin2a)^2+(cos2a)^2=1
所以：cos2a=±√[1-(-8/9)^2]=±√(17/81)=±√17/9

追问

±√17/9 没法舍去一个吗

追答

对的，都是可以的。
其一：sina=4/5,cosa=-3/5,——cos2a=-√17/9
其二：sina=-3/5,cosa=4/5——cos2a=√17/9

Answer 2

sina+cosa=1/3
两边平方得：
1+2sinacosa=1/9
sin2a=-8/9
cos2a=±根号(1-sin²2A)=±√17/9

追问

±√17/9 里面一个也不能舍吗

追答

不能舍的，都有可能的

Answer 3

cos2a=2sinacosa=(sina+cosa)²-1=-8/9

追问

...那个公式是sin2a的吧。

追答

那我记错了 不好意思 脱离课本很多年了

追问

没事没事 谢了

Answer 4

sin2a=-8/9
cos2a=(1-(8/9)^2)^(1/2)

Answer 5

因为sina＋cosa＝1／3，则（sina＋cosa）＾2＝1／9．
又因为sina＾2＋cosa＾2＝1
所以2cosasina＝1／9－1＝sin2a
因为sin2a＝－8／9，sin2a＾2＋cos2a＾2＝1
所以cos2a=√1²－﹙－8／9﹚²＝√17／9