(2).求微分方程 xlnxy'-y=0的通解
解:xlnxy'=y;分离变量得:dy/y=dx/(xlnx)
积分之得lny=∫dx/(xlnx)=d(lnx)/lnx=ln∣lnx∣+lnc=ln(c∣lnx∣);
∴通解为: y=c∣lnx∣
(3). 求幂级数 好空羡∑[xⁿ/(n•4ⁿ)]的收敛区间
解:
即收敛半径R=4; 当x=4时级数变为 ∑(1/n),这是一个调和级数,是发散的;当x=-4时级数
变为 ∑(-1)ⁿ/n是交错级数,满友拍足条件收敛。故原级数的收敛区间亏宽为:-4≦x<4;