Question

隐函数求导怎么求？

以这两道题为例:①y²－2xy＋9=o
②x³＋y³－4丌xy=0

Answer 1

利用求隐函数的办法，

具体解答

如图所示

Answer 2

y²-2xy+9=0
2yy'-2y-2xy'=0
(y-x)y'=y
y'=y/(y-x)

Answer 3

隐函数求导时把y看成f(x)
1) (y²-2xy+9)'
=2y*y'-2y-2xy'+0
=(2y-2x)y'-2y=0
即：y'=2y/(2y-2x)=y/(y-x)
2)(x³+y³-4πxy)'
=3x²+3y²y'-4πy-4πxy'
=(3x²-4πy)+(3y²-4πx)y'=0
所以y'=(3x²-4πy)/(4πx-3y³)

Answer 4

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）； 利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值； 把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。