Question

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.试说明E,O,F三点在同一直线上。

Answer 1

解： ∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠1=∠2
∴EF与CD交于点O
∴E F 同一直线上
∵有OE OF,
∴E,O,F三点在同一直线上

追问

写明理由

追答

∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等）
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠1=1/2∠AOC,∠2=1/2∠BOD（角平分线的性质）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴EF与CD交于点O
∴E F 同一直线上
∵有OE OF,
∴E,O,F三点在同一直线上
（PS:能写的都写了，其他的实在没有）

Answer 2

∵AB,CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等）
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD
∴∠1=1/2∠AOC,∠2=1/2∠BOD（角平分线的性质）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴EF与CD交于点O
∴E F 同一直线上
∵有OE OF,
∴E,O,F三点在同一直线上