Question

高数求解啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！11111

Answer 1

1、y'=2x/(1+x^2),
∵1+x^2>0,
∴当x>0时，y'>0,是单调增函数，x∈[0,+∞）为单调递增。
反之，当x<0时，y'<0,单调减函数，x∈（-∞，0]为单调递减。
由上所述，函数有极小值，x=0时，y(min)=0.
2、∫xcosx=∫xdsinx
=x*sinx-∫sinxdx
=xsinx+cosx+C.
可以设u=x,v'=cosx,
u'=1,v=sinx,
原式=xsinx-∫sinxdx
=xsinx+cosx+C.
3、设F（x,y,z)=yz-arctan(xz)=0,
F对x的偏导数F'(x)=-z/(1+x^2z^2),
F对y的偏导数F'(y)=z,
F对z的偏导数F'(z)=y-x/(1+x^2z^2),
z对x偏导数z'(x)=-F'(x)/F'(z)=z/(1+x^2z^2)/[y-x/(1+x^2z^2)]
=z/(y+x^2yz^2-x),
z对y偏导数z'(y)=-F'(y)/F'(z)
=-z/[y-x/(1+x^2z^2)]
=-z/(y+x^2yz^2-x),
dz=z'(x)dx+z'(y)dy
=zdx/(y+x^2yz^2-x)-zdy/(y+x^2yz^2-x).