Question

请帮忙解答一个数学问题谢谢。

已知 abc 是 27 的倍数，试判断： bca 与 cab 之和是否仍是
27 的倍数？并对你的结论加以证明.

Answer 1

一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组，先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数，再化简后变成新的二元一次方程。然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数，得出一个新的二元一次方程，之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了。再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值，再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了。例子：①5x-4y+4z=13②2x+7y-3z=19③3x+2y-z=182*①-5*②:(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95④43y-23z=693*②-2*③:(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36⑤17y-7z=2117*④-43*⑤:(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903z=-3 这是第一个解代入⑤中：17y-7(-3)=21y=0 这是第二个解将z=-3和y=0代入①中：5x-4(0)+4(-3)=13x=5 这是第三个解于是x=5,y=0,z=-3

Answer 2

(bca)+(cab) 仍是 27 的倍数。
证明：(abc)+(bca)+(cab) = (a+b+c)*111，
由于 (abc) 是 27 的倍数，因此也是 9 的倍数，
所以 a+b+c 是 9 的倍数，
又 111 是 3 的倍数，
所以 (a+b+c)*111 是 27 的倍数，
而 (abc) 是 27 的倍数，
所以 (bca)+(cab) 是 27 的倍数。
（注：三位数用 (abc) 表示）