Question

求∫ln(x+√(1+x²))dx,上限是1，下限是0

Answer 1

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高计算能力先写后问唉。 举报计算器网页wolframalpha的China地图严重错误。那就用数字帝国。

最佳分部积分法需要移项。

例如∫fdg+∫gdf=fg+c，

则由于(ln(x+sqrt(1+x^2)))的导数是1/根号(1+x平方)，

则∫ln(x+sqrt(x平方+1))dx=xln(x+(1+x²)^(1/2))-∫xdln(某某某)

=xln(x+(1+x²)^(1/2))-∫x/根号(1+x平方)dx

=xln(x+(1+x²)^(1/2))-根号(1+x²)+c。

类似。@海离薇。安卓手机公式编辑器人工制作可能输入错误。。mathmagic。。

Answer 2

原式＝xln[x＋√(1＋x²)] | (0-->1)
- ∫x / √(1＋x²) dx
＝ln(1＋√2) - √(1＋x²) | (0-->1)
＝ln(1＋√2) ＋ 1 - √2。